Условие
Докажите, что если плоскости
и
пересекаются,
то центральное проектирование
на
с центром
O задает
взаимно однозначное отображение плоскости
с выкинутой
прямой
l1 на плоскость
с выкинутой прямой
l2, где
l1
и
l2 — прямые пересечения плоскостей
и
соответственно с плоскостями, проходящими через
O и параллельными
и
. При этом на
l1 отображение не определено.
Решение
Прямые, проходящие через
O и параллельные плоскости
(соответственно
), пересекают плоскость
(соответственно
) в точках прямой
l2 (соответственно
l1).
Поэтому если точка лежит на одной из плоскостей
,
и не лежит на прямых
l1,
l2, то определено проектирование ее на
другую плоскость. Ясно, что разные точки проецируются в разные.
Источники и прецеденты использования
