Версия для печати
Убрать все задачи
Диагонали трапеции равны 12 и 6, а сумма оснований
равна 14. Найдите площадь трапеции.
Решение
Двое играют в следующую игру. Каждый игрок по очереди вычеркивает 9
чисел
(по своему выбору) из последовательности 1,2,...,100,101. После
одиннадцати таких
вычеркиваний останутся 2 числа. Первому игроку присуждается столько
очков,
какова разница между этими оставшимися числами. Доказать, что первый
игрок всегда
сможет набрать по крайней мере 55 очков, как бы ни играл второй.
Решение
Вне прямоугольного треугольника ABC на его катетах AC и BC
построены квадраты ACDE и BCFG. Продолжение высоты CH треугольника ABC пересекает прямую DF в точке K. Найдите HK, если катеты равны 2 и 3.
Решение
Экологи запротестовали против большого объема лесозаготовки. Председатель леспромхоза успокоил их следующим образом: "В лесу 99% сосен. Будут вырубаться только сосны, и после вырубок процент сосен останется почти неизменным – сосен будет 98%". Какая часть леса отведена под вырубки?
Решение
Докажите, что равенство 
= 
равносильно
тому, что десятичное представление дроби 1/m имеет вид 0,(a1a2...an).
Решение
Два человека A и B должны попасть из пункта M в пункт N, расположенный в 15 км от M. Пешком они могут передвигаться со скоростью 6 км/ч. Кроме того, в их распоряжении есть велосипед, на котором можно ехать со скоростью 15 км/ч. A отправляется в путь пешком, а B едет на велосипеде до встречи с пешеходом C, идущим из N и M. Дальше B идёт пешком, а C едет на велосипеде до встречи с A и передаёт ему велосипед, на котором тот и приезжает в N. Когда должен выйти из N пешеход C, чтобы A и B прибыли в пункт N одновременно (если он идёт пешком с той же скоростью, что A и B)?
Решение
Картинная галерея представляет собой невыпуклый
n-угольник. Докажите, что для обзора всей галереи достаточно
[
n/3] сторожей.
Решение
Фильтр
