Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 91]

Задача 54180

Темы:	[	Необычные построения (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Одним прямолинейным разрезом отрежьте от треугольника трапецию, у которой меньшее основание было бы равно сумме боковых сторон.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55587

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дана прямая l и точки A и B по одну сторону от нее. Найдите на прямой l такую точку M, чтобы луч MA был биссектрисой угла между лучом MB и одним из лучей с вершиной M, принадлежащих данной прямой l.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57877

Темы:	[	Симметрия и построения	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Дана прямая MN и две точки A и B по одну сторону от нее. Постройте на прямой MN точку X так, что ∠AXM = 2∠BXN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57892

Темы:	[	Композиции симметрий	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A₁, B₁ и C₁; точки A₂, B₂ и C₂ симметричны этим точкам относительно биссектрис соответствующих углов треугольника. Докажите, что A₂B₂ || AB и прямые AA₂, BB₂ и CC₂ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109947

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Неравенства для остроугольных треугольников	]
	[	Теорема Хелли	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Авторы: Смирнова Л., Тарасенко Д.

В пятиугольнике A₁A₂A₃A₄A₅ проведены биссектрисы l₁, l₂, ..., l₅ углов A₁, A₂, ..., A₅ соответственно. Биссектрисы l₁ и l₂ пересекаются в точке B₁, l₂ и l₃ – в точке B₂ и т.д., ..., l₅ и l₁ пересекаются в точке B₅. Может ли пятиугольник B₁B₂B₃B₄B₅ оказаться выпуклым?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 91]