|
|
 |
Условие
Дана прямая MN и две точки A и B по одну сторону от нее. Постройте на прямой MN точку X так, что ∠AXM = 2∠BXN.
Решение
Первый способ. Предположим, что точка X построена. Пусть B' – точка, симметричная точке B относительно прямой MN; окружность радиуса AB' с центром B' пересекает прямую MN в точке C (из двух точек пересечения выбираем лежащую от прямой BB' по ту же сторону, что и точка A). Тогда луч B'X является биссектрисой угла AB'A'. Следовательно, X – точка пересечения прямых MN и B'K, где K – середина отрезка AC.
Второй способ. Строим окружность с центром в точке B, касающуюся прямой MN. Из точки A', симметричной A относительно MN, проводим касательную A'D к этой окружности (из двух касательных выбираем ту, для которой точка касания D находится по одну сторону с A относительно перпендикуляра, опущенного из B на MN). Тогда X – точка пересечения A'D и MN. Действительно,
∠AXM = ∠A'XM = ∠DXN = 2∠BXN.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 17 |
| Название | Осевая симметрия |
| Тема | Осевая и скользящая симметрии |
| параграф | |
| Номер | 2 |
| Название | Построения |
| Тема | Симметрия и построения |
| задача | |
| Номер | 17.011 |
