Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Треугольник (экстремальные свойства)
(43 задачи)
Угол (экстремальные свойства)
(10 задач)
Четырехугольники (экстремальные свойства)
(17 задач)
Многоугольники (экстремальные свойства)
(6 задач)
Экстремальные свойства правильных многоугольников
(4 задачи)
Экстремальные свойства окружности и криволинейных фигур
(4 задачи)
Наибольшая или наименьшая длина
(33 задачи)
Экстремальные свойства (прочее)
(32 задачи)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
а) Пусть P — точка Брокара треугольника ABC. Угол
= 
ABP = BCP = CAP называется углом Брокара
этого треугольника. Докажите, что
ctg = ctg
+ ctg
+ ctg
.
б) Докажите, что точки Брокара треугольника ABC изогонально сопряжены.
в) Касательная к описанной окружности треугольника ABC в точке C и прямая, проходящая через точку B параллельно AC, пересекаются в точке A1. Докажите, что угол Брокара треугольника ABC равен углу A1AC.
Решение
Точки A и B лежат на диаметре данной окружности. Проведите через них две равные хорды с общим концом.
Решение
Внутри выпуклого четырехугольника найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин была бы наименьшей.
Решение
Убрать все задачи
Рассмотрим шахматную доску n×n. Требуется провести ладью из левого нижнего угла в правый верхний. Двигаться можно только вверх и вправо, не заходя при этом на клетки главной диагонали и ниже нее. (Ладья оказывается на главной диагонали только в начальный и в конечный моменты времени.) Сколько у ладьи существует таких маршрутов?
РешениеВ треугольник ABC со сторонами AB = 5, BC = 7, CA = 10 вписана окружность. Прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и K, касается этой окружности. Найдите периметр треугольника MBK.
Решениеа) Пусть P — точка Брокара треугольника ABC. Угол
б) Докажите, что точки Брокара треугольника ABC изогонально сопряжены.
в) Касательная к описанной окружности треугольника ABC в точке C и прямая, проходящая через точку B параллельно AC, пересекаются в точке A1. Докажите, что угол Брокара треугольника ABC равен углу A1AC.
РешениеТочки A и B лежат на диаметре данной окружности. Проведите через них две равные хорды с общим концом.
РешениеВнутри выпуклого четырехугольника найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин была бы наименьшей.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 165]
В выпуклом четырехугольнике найдите точку,
для которой сумма расстояний до вершин
минимальна.
Из точки M, лежащей на стороне AB остроугольного треугольника
ABC, опущены перпендикуляры MP и MQ на стороны BC и AC.
При каком положении точки M длина отрезка PQ минимальна?
На одной стороне острого угла даны точки A и B. Постройте на
другой его стороне точку C, из которой отрезок AB виден под
наибольшим углом.
Внутри выпуклого четырехугольника найдите точку, сумма расстояний
от которой до вершин была бы наименьшей.
Три офиса A, B и C одной фирмы расположены в вершинах
треугольника. В офисе A работают 10
человек, в офисе B - 20, а в офисе C - 30. Где
нужно построить столовую, чтобы суммарное расстояние,
проходимое всеми сотрудниками фирмы, было бы как можно меньше?
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 165]
Задача 35472 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57535 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57543 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57549 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35027 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 165]
