Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Треугольник (экстремальные свойства)
(43 задачи)
Угол (экстремальные свойства)
(10 задач)
Четырехугольники (экстремальные свойства)
(17 задач)
Многоугольники (экстремальные свойства)
(6 задач)
Экстремальные свойства правильных многоугольников
(4 задачи)
Экстремальные свойства окружности и криволинейных фигур
(4 задачи)
Наибольшая или наименьшая длина
(33 задачи)
Экстремальные свойства (прочее)
(32 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Убрать все задачи
Пусть x и y – натуральные числа. Рассмотрим функцию f(x, y) = ½ (x + y – 1)(x + y – 2) + y. Докажите, что множеством значений этой функции являются все натуральные числа, причём для любого натурального i = f(x, y) числа x и y определяются однозначно.
РешениеДокажите, что при простых pi ≥ 5, i = 1, 2, ..., 24, число делится нацело на 24.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 165]
Докажите, что среди всех треугольников с фиксированным углом 
и площадью S наименьшую длину стороны BC имеет равнобедренный
треугольник с основанием BC.
Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным углом 
и полупериметром p наибольшую площадь имеет равнобедренный
треугольник с основанием BC.
Дан треугольник ABC. Найдите на прямой AB точку M, для которой
сумма радиусов описанных окружностей треугольников ACM и BCM
была бы наименьшей.
Проведите через данную точку P, лежащую внутри угла AOB,
прямую MN так, чтобы величина OM + ON была минимальной (точки M
и N лежат на сторонах OA и OB).
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 165]
Задача 57521 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57522 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57524 |
|
|
Рассмотрим все остроугольные треугольники с заданными стороной a и углом α.
Чему равен максимум суммы квадратов длин сторон b и c?
|
|
|
Решение |
Задача 57536 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57545 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 165]
