Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Геометрические неравенства
>>
Неравенства для элементов треугольника.
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Неравенства с медианами
(31 задача)
Неравенства с высотами
(17 задач)
Неравенства с биссектрисами
(14 задач)
Длины сторон (неравенства)
(23 задачи)
Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями
(27 задач)
Симметричные неравенства для углов треугольника
(10 задач)
Неравенства для углов треугольника
(34 задачи)
Неравенства для площади треугольника
(16 задач)
Против большей стороны лежит больший угол
(122 задачи)
Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны
(16 задач)
Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников
(45 задач)
Неравенства для остроугольных треугольников
(16 задач)
Неравенства для элементов треугольника (прочее)
(43 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан тетраэдр ABCD . В каком отношении плоскость, проходящая через точки пересечения медиан граней ABC , ABD и BCD , делит ребро BD ?
Решение
Решение
Даны окружность $\omega$ с центром $O$ и точка $P$ внутри нее. Пусть $X$ – произвольная точка $\omega$, прямая $XP$ и окружность $XOP$ пересекают $\omega$ во второй раз в точках $X_1$, $X_2$ соответственно. Докажите, что все прямые $X_1X_2$ параллельны друг другу. Решение
Докажите, что sin(
/2) 
c/(a + b).
Решение
Убрать все задачи
Дан тетраэдр ABCD . В каком отношении плоскость, проходящая через точки пересечения медиан граней ABC , ABD и BCD , делит ребро BD ?
РешениеВ основании призмы лежит n-угольник. Требуется раскрасить все 2n её вершин тремя красками так, чтобы каждая вершина была связана рёбрами с вершинами всех трёх цветов.
а) Докажите, что если n делится на 3, то такая раскраска возможна.
б) Докажите, что если если такая раскраска возможна, то n делится на 3.
РешениеДаны окружность $\omega$ с центром $O$ и точка $P$ внутри нее. Пусть $X$ – произвольная точка $\omega$, прямая $XP$ и окружность $XOP$ пересекают $\omega$ во второй раз в точках $X_1$, $X_2$ соответственно. Докажите, что все прямые $X_1X_2$ параллельны друг другу.
РешениеДокажите, что sin(
Решение
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 375]
Докажите, что
1 - sin(
/2) 
2 sin(
/2)sin(
/2).
Докажите, что
sin(/2) c/(a + b).
ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что a + b < c + hc.
В треугольнике ABC сторона c наибольшая, а a
наименьшая. Докажите, что
lc 
ha.
Медианы AA1 и BB1 треугольника ABC
перпендикулярны. Докажите, что
ctgA + ctgB 
2/3.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 375]
Задача 57455 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57456 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57481 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57499 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57500 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 375]
