ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 98469
УсловиеВ основании призмы лежит n-угольник. Требуется раскрасить все 2n её вершин тремя красками так, чтобы каждая вершина была связана рёбрами с вершинами всех трёх цветов. Решениеа) Раскрасим вершины одного основания в таком порядке: красная, синяя, зелёная; красная, синяя, зелёная и т. д. Соответствующие вершины второго основания раскрасим в те же цвета. б) Пусть есть r рёбер, у которых один конец синий, другой – красный. Из каждой красной вершины выходит ровно одно такое ребро, поэтому красных вершин ровно r. Точно так же синих – ровно r, то есть синих и красных вершин поровну. Аналогично количество красных вершин равно количеству зелёных, то есть трети количества вершин призмы (а их 2n). Поэтому 2n (а значит, и n) делится на 3. Замечания1. Баллы: 2 + 3. 2. Ср. с задачей 98265. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |