Задача 57500

Тема:    [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC перпендикулярны. Докажите, что  ctgA + ctgB 2/3.

Решение

Ясно, что  ctgA + ctgB = c/h_c c/m_c. Пусть M — точка пересечения медиан, N — середина отрезка AB. Так как треугольник AMB прямоугольный, MN = AB/2. Следовательно,  c = 2MN = 2m_c/3.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	10
Название	Неравенства для элементов треугольника
Тема	Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер	13
Название	Неравенства в треугольниках
Тема	Неравенства для элементов треугольника (прочее)
задача
Номер	10.088