Версия для печати
Убрать все задачи
Есть 100 кучек по 400 камней в каждой. За ход Петя
выбирает две кучки, удаляет из них по одному камню и получает за это столько очков, каков теперь модуль разности
числа камней в этих двух кучках. Петя должен удалить все
камни. Какое наибольшее суммарное количество очков он
может при этом получить?
Решение
Сколько существует различных возможностей рассадить 5 юношей и 5 девушек за круглый стол с 10 креслами так, чтобы они чередовались?
Решение
Точки
P ,
Q ,
R и
S расположены в пространстве так, что середины
отрезков
SQ и
PR лежат на сфере радиуса
a , а отрезки
PS ,
PQ ,
QR и
SR делятся сферой на три части в отношении
1
:2
:1
каждый.
Найдите расстояние от точки
P до прямой
QR .
Решение
Докажите неравенство для положительных значений переменных: 
Решение
В Колиной коллекции есть четыре царские золотые пятирублевые монеты. Коле сказали, что какие-то две из них фальшивые. Коля хочет проверить (доказать или опровергнуть), что среди монет есть ровно две фальшивые. Удастся ли ему это сделать с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь? (Фальшивые монеты одинаковы по весу, настоящие тоже одинаковы по весу, но фальшивые легче настоящих.)
Решение
На прямой даны четыре точки
A,
B,
C,
D в указанном
порядке. Постройте точку
M, из которой отрезки
AB,
BC,
CD видны под
равными углами.
Решение
Фильтр
