ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57259
Темы:    [ Окружность Аполлония ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Метод ГМТ ]
[ Построения (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На прямой даны четыре точки A, B, C, D в указанном порядке. Постройте точку M, из которой отрезки AB, BC, CD видны под равными углами.

Решение

Пусть X — точка, не лежащая на прямой AB. Ясно, что  $ \angle$AXB = $ \angle$BXC тогда и только тогда, когда  AX : CX = AB : CB. Поэтому точка M является точкой пересечения ГМТ X, для которых  AX : CX = AB : CB, и ГМТ Y, для которых  BY : DY = BC : DC (эти ГМТ могут не пересекаться).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 8
Название Построения
Тема Построения
параграф
Номер 9
Название Окружность Аполлония
Тема Окружность Аполлония
задача
Номер 08.061

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .