Версия для печати
Убрать все задачи
В треугольнике ABC биссектриса, проведённая из вершины A, высота, проведённая из вершины B, и серединный перпендикуляр к стороне AB пересекаются в одной точке. Найдите угол при вершине A.
Решение
Продолжения сторон AD и BC выпуклого четырёхугольника ABCD
пересекаются в точке M, а продолжения сторон AB и CD – в точке O. Отрезок MO перпендикулярен биссектрисе угла AOD. Найдите отношение площадей треугольников AOD и BOC, если OA = 6, OD = 4, CD = 1.
Решение
Докажите, что если плоскость разбита на части прямыми и окружностями, то получившуюся карту можно раскрасить в два цвета так, что части, граничащие по дуге
или отрезку, будут разного цвета.
Решение
Угол наклона всех боковых граней пирамиды
SABC к основанию одинаков и
равен
arctg 
. Основанием пирамиды является прямоугольный
треугольник
ABC (
ACB = 90
o );
SO – высота пирамиды.
Найдите боковую поверхность пирамиды, если
OB = 
, а
радиус вписанной в треугольник
ABC окружности равен 1.
Решение
Квадратный трёхчлен f(x) разрешается заменить на один из
трёхчленов 
или 
Можно ли с помощью таких операций из квадратного трёхчлена x² + 4x + 3 получить трёхчлен x² + 10x + 9?
Решение
Пишется наудачу некоторое двузначное число.
Какова вероятность того, что сумма цифр этого числа равна 5?
Решение
Из каждой вершины выпуклого многогранника выходят ровно три ребра, причём хотя бы два из этих трёх рёбер равны.
Докажите, что многогранник имеет хотя бы три равных ребра.
Решение
Найдите геометрическое место таких точек
X, что
касательные, проведенные из
X к данной окружности, имеют
данную длину.
Решение
Фильтр
