Из шахматной доски вырезали две клетки – a1 и h8. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть 31 косточкой домино так, чтобы каждая косточка покрывала ровно две клетки доски?

   Решение

Из произвольной точки M, лежащей внутри данного угла с вершиной A, опущены перпендикуляры MP и MQ на стороны угла. Из точки A опущен перпендикуляр AK на отрезок PQ. Докажите, что  PAK = MAQ.

   Решение

На доске написано n выражений вида  *x² + *x + * = 0  (n – нечетное число). Двое играют в такую игру. Ходят по очереди. За ход разрешается заменить одну из звёздочек числом, не равным нулю. Через 3n ходов получится n квадратных уравнений. Первый игрок стремится к тому, чтобы как можно большее число этих уравнений не имело корней, а второй хочет ему помешать. Какое наибольшее число уравнений, не имеющих корней, может получить первый игрок независимо от игры второго?

   Решение

В коробке лежит 300 спичек. За ход разрешается взять из коробка не более половины имеющихся в нем спичек. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

   Решение

Найдите геометрическое место таких точек X, что касательные, проведенные из X к данной окружности, имеют данную длину.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 497]      

а) Найдите ГМТ, равноудаленных от двух параллельных прямых.
б) Найдите ГМТ, равноудаленных от двух пересекающихся прямых.

Прислать комментарий

Решение

Найдите геометрическое место середин отрезков с концами на двух данных параллельных прямых.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Найдите ГМТ X, удовлетворяющих неравенствам  AX BX CX.

Прислать комментарий

Решение

Найдите геометрическое место таких точек X, что касательные, проведенные из X к данной окружности, имеют данную длину.

Прислать комментарий

Решение

На окружности фиксирована точка A. Найдите ГМТ X, делящих хорды с концом A в отношении 1 : 2, считая от точки A.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 497]