ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 116178

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Метод ГМТ ]
[ Гомотетия (ГМТ) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и медиане, проведенной к другой стороне (исследование вопроса о количестве решений не требуется).

Прислать комментарий     Решение

Задача 57158

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Гомотетия (ГМТ) ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Радиусы окружностей ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Точки A, B и C лежат на одной прямой, причём B находится между A и C.
Найдите геометрическое место таких точек M, что радиусы описанных окружностей треугольников AMB и CMB равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 36996

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Окружность Аполлония ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Гомотетия (ГМТ) ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Постройте треугольник АВС по углу А и медианам, проведенным из вершин В и С.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66942

Темы:   [ ГМТ (прочее) ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Гомотетия (ГМТ) ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

В угол вписаны три окружности $\Gamma_1$, $\Gamma_2$, $\Gamma_3$ (радиус $\Gamma_1$ наименьший, а радиус $\Gamma_3$ наибольший), притом $\Gamma_2$ касается $\Gamma_1$ и $\Gamma_3$ в точках $A$ и $B$ соответственно. Пусть $l$ – касательная в точке $A$ к $\Gamma_1$. Рассмотрим все окружности $\omega$, касающиеся $\Gamma_1$ и $l$. Найдите геометрическое место точек пересечения общих внутренних касательных к парам окружностей $\omega$ и $\Gamma_3$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55767

Темы:   [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Гомотетичные окружности ]
[ Гомотетия (ГМТ) ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На окружности фиксированы точки A и B, а точка C движется по этой окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения медиан треугольников ABC.

Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .