Семь лыжников с номерами 1, 2, ... , 7 ушли со старта по очереди и прошли дистанцию – каждый со своей постоянной скоростью. Оказалось, что каждый лыжник ровно дважды участвовал в обгонах. (В каждом обгоне участвуют ровно два лыжника – тот, кто обгоняет, и тот, кого обгоняют.) По окончании забега должен быть составлен протокол, состоящий из номеров лыжников в порядке финиширования. Докажите, что в забеге с описанными свойствами может получиться не более двух различных протоколов.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 497]      

В треугольнике ABC известно, что  AB = BC,  AC = 10.  Из середины D стороны AB проведён перпендикуляр DE к стороне AB до пересечения со стороной BC в точке E. Периметр треугольника ABC равен 40. Найдите периметр треугольника AEC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены биссектриса AD и средняя линия A₁C₁. Прямые AD и A₁C₁ пересекаются в точке K. Докажите, что  2A₁K = |b – c|.

Прислать комментарий

Решение

Два колеса радиусов r₁ и r₂ катаются по прямой l. Найдите множество точек пересечения M их общих внутренних касательных.

Прислать комментарий

Решение

Даны две прямые, пересекающиеся в точке O. Найдите ГМТ X, для которых сумма длин проекций отрезков OX на эти прямые постоянна.

Прислать комментарий

Решение

Дан прямоугольник ABCD. Найдите ГМТ X, для которых  AX + BX = CX + DX.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 497]