На сторонах AB, BC, CD и AD выпуклого четырёхугольника ABCD расположены точки M, N, K и L соответственно, причём AM : MB = 3 : 2, CN : NB = 2 : 3, CK = KD и AL : LD = 1 : 2. Найдите отношение площади шестиугольника MBNKDL к площади четырёхугольника ABCD.

   Решение

Тема:    [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Два колеса радиусов r₁ и r₂ катаются по прямой l. Найдите множество точек пересечения M их общих внутренних касательных.

Решение

Пусть O₁ и O₂ — центры колес радиусов r₁ и r₂ соответственно. Если M — точка пересечения внутренних касательных, то  O₁M : O₂M = r₁ : r₂. Из этого условия легко получить, что расстояние от точки M до прямой l равно  2r₁r₂/(r₁ + r₂). Поэтому все точки пересечения общих внутренних касательных лежат на прямой, параллельной прямой l и отстоящей от нее на расстояние  2r₁r₂/(r₁ + r₂).

Источники и прецеденты использования