В вершинах куба ABCDEFGH расставлены натуральные числа так, что числа в соседних (по ребру) вершинах отличаются не более чем на единицу. Докажите, что обязательно найдутся две диаметрально противоположные вершины, числа в которых отличаются не более чем на единицу.

(Пары диаметрально противоположных вершин куба: A и G, B и H, C и E, D и F.)

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 497]      

Пусть O — центр прямоугольника ABCD. Найдите ГМТ M, для которых  AM OM, BM OM, CM OM и DM OM.

Прислать комментарий

Решение

Среди поля проходит прямая дорога, по которой со скоростью 10 км/ч едет автобус. Укажите все точки на поле, из которых можно догнать автобус, если бежать с такой же скоростью.

Прислать комментарий

Решение

Поле с цветами разбито тропинками на равные квадраты. Садовники живут в вершинах всех квадратов. За каждым цветком ухаживают три ближайших садовника. Нарисуйте все цветы, за которыми ухаживает один из садовников.

Прислать комментарий

Решение

Найдите множество середин хорд, проходящих через заданную точку A внутри окружности.

Прислать комментарий

Решение

Постройте окружность, которая проходила бы через две данные точки и центр которой находился бы на данной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 497]