Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Существуют ли несколько невыпуклых многоугольников, из которых можно составить выпуклый?
Решение
В клетках бесконечного листа клетчатой бумаги записаны действительные числа. Рассматриваются две фигуры, каждая из которых состоит из конечного числа клеток. Фигуры разрешается перемещать параллельно линиям сетки на целое число клеток. Известно, что для любого положения первой фигуры сумма чисел, записанных в накрываемых ею клетках, положительна. Докажите, что существует положение второй фигуры, при котором сумма чисел в накрываемых ею клетках положительна.
Решение
Решение
Решение
Окружность задана уравнением f (x, y) = 0, где f (x, y) = x2 + y2 + ax + by + c. Докажите, что степень точки (x0, y0) относительно этой окружности равна f (x0, y0).
Решение
Убрать все задачи
Существуют ли несколько невыпуклых многоугольников, из которых можно составить выпуклый?
РешениеВ клетках бесконечного листа клетчатой бумаги записаны действительные числа. Рассматриваются две фигуры, каждая из которых состоит из конечного числа клеток. Фигуры разрешается перемещать параллельно линиям сетки на целое число клеток. Известно, что для любого положения первой фигуры сумма чисел, записанных в накрываемых ею клетках, положительна. Докажите, что существует положение второй фигуры, при котором сумма чисел в накрываемых ею клетках положительна.
РешениеВ равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена
медиана BM. На ней взята точка D. Докажите равенство треугольников:
а) ABD и CBD;
б) AMD и CMD.
Решение
Боковые ребра пирамиды равны между собой. Докажите, что высота
пирамиды проходит через центр окружности, описанной около
основания.
РешениеОкружность задана уравнением f (x, y) = 0, где f (x, y) = x2 + y2 + ax + by + c. Докажите, что степень точки (x0, y0) относительно этой окружности равна f (x0, y0).
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 125]
На плоскости даны окружность S и точка P. Прямая,
проведенная через точку P, пересекает окружность в точках A
и B. Докажите, что произведение
PA . PB не зависит от
выбора прямой.
Докажите, что для точки P, лежащей вне окружности S,
ее степень относительно S равна квадрату длины касательной,
проведенной из этой точки.
Докажите, что степень точки P относительно
окружности S равна d2 - R2, где R — радиус S, d — расстояние от
точки P до центра S.
Окружность задана уравнением f (x, y) = 0, где
f (x, y) = x2 + y2 + ax + by + c.
Докажите, что степень точки (x0, y0) относительно этой окружности равна
f (x0, y0).
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 125]
Задача 56710 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56711 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56712 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56713 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116095 |
|
|
Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов.
Докажите, что середины отрезков четырёх общих касательных этих окружностей лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 125]
