Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 122]
В треугольнике $ABC$ $AH_1$ и $BH_2$ – высоты; касательная к описанной окружности в точке $A$ пересекает $BC$ в точке $S_1$, а касательная в точке $B$ пересекает $AC$ в точке $S_2$; $T_1$ и $T_2$ – середины отрезков $AS_1$ и $BS_2$. Докажите, что $T_1T_2$, $AB$ и $H_1H_2$ пересекаются в одной точке.
Вписанная окружность $\omega$ треугольника $ABC$ касается его сторон $AC$ и $AB$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Точки $X,Y$ на $\omega$ таковы, что $\angle BXC=\angle BYC=90^\circ$. Докажите, что прямые $EF$ и $XY$ пересекаются на средней линии треугольника $ABC$.
На плоскости даны две неконцентрические
окружности S1 и S2. Докажите, что геометрическим местом точек,
для которых степень относительно S1 равна степени
относительно S2, является прямая.
Докажите, что радикальная ось двух пересекающихся
окружностей проходит через точки их пересечения.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 122]
Задача 108682 |
|
|
Точка X, лежащая вне непересекающихся окружностей ω1 и ω2, такова, что отрезки касательных, проведённых из X к ω1 и ω2, равны. Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольника, образованного точками касания, совпадает с точкой пересечения общих внутренних касательных к ω1 и ω2.
|
|
Решение |
Задача 66784 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66808 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56714 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56715 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 122]
