Версия для печати
Убрать все задачи

---

Обозначим через S сумму следующего ряда:

Преобразовав равенство (12.1 ), можно получить уравнение, из которого находится S:

Сумму S можно также найти объединяя слагаемые ряда (12.1 ) в пары:

Наконец, переставив местами соседние слагаемые, получаем еще одно значение S:

Итак, действуя четырьмя разными способами, мы нашли четыре значения суммы S:

Какое же значение имеет сумма S в действительности?

   Решение

---

У Аси и Васи есть три монеты. На разных сторонах одной монеты изображены ножницы и бумага, на сторонах другой монеты – камень и ножницы, на сторонах третьей – бумага и камень. Ножницы побеждают бумагу, бумага побеждает камень и камень побеждает ножницы. Сначала Ася выбирает себе монетку, потом Вася, потом они бросают свои монетки и смотрят, кто выиграл (если выпало одно и то же, то – ничья). Так они делают много раз. Есть ли возможность у Васи выбирать монету так, чтобы вероятность его выигрыша была выше, чем у Аси?

   Решение

---

Хорда AB разбивает окружность S на две дуги. Окружность S₁ касается хорды AB в точке M и одной из дуг в точке N. Докажите, что:
а) прямая MN проходит через середину P второй дуги;
б) длина касательной PQ к окружности S₁ равна PA.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56699

Тема:   [ Окружности, вписанные в сегмент ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Хорда AB разбивает окружность S на две дуги. Окружность S₁ касается хорды AB в точке M и одной из дуг в точке N. Докажите, что:
а) прямая MN проходит через середину P второй дуги;
б) длина касательной PQ к окружности S₁ равна PA.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56701

Темы:   [ Окружности, вписанные в сегмент ] [ Касательные прямые и касающиеся окружности (прочее) ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Радикальная ось ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Две окружности, вписанные в сегмент AB данной окружности, пересекаются в точках M и N. Докажите, что прямая MN проходит через середину C дополнительной дуги данного сегмента AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53000

Темы:   [ Окружности, вписанные в сегмент ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В прямоугольном секторе AOB проведена хорда AB и в образовавшийся сегмент вписан квадрат. Найдите отношение стороны квадрата к радиусу окружности, которая касается хорды AB, дуги AB и стороны квадрата, перпендикулярной хорде AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56700

Тема:   [ Окружности, вписанные в сегмент ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Из точки D окружности S опущен перпендикуляр DC на диаметр AB. Окружность S₁ касается отрезка CA в точке E, а также отрезка CD и окружности S. Докажите, что DE — биссектриса треугольника ADC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64924

Темы:   [ Окружности, вписанные в сегмент ] [ Касательные прямые и касающиеся окружности (прочее) ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Проективная геометрия (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

В сегмент, ограниченный хордой и дугой AB окружности, вписана окружность ω с центром I. Обозначим середину указанной дуги AB через M, а середину дополнительной дуги через N. Из точки N проведены две прямые, касающиеся ω в точках C и D. Противоположные стороны AD и BC четырёхугольника ABCD пересекаются в точке Y, а его диагонали пересекаются в точке X. Докажите, что точки X, Y, I и M лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями