Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]

Задача 52730

Темы:	[	Подобные фигуры	]
Темы:	[	Описанные четырехугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Трапеция разделена на три трапеции прямыми, параллельными основаниям. Известно, что в каждую из трёх получившихся трапеций можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, вписанной в среднюю трапецию, если радиусы окружностей, вписанных в две оставшиеся, равны R и r.

Прислать комментарий Решение

Задача 56519

Тема:

[

Подобные фигуры

]

Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что проекции основания высоты треугольника на стороны, ее заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 56520

Тема:

[

Подобные фигуры

]

Сложность: 4
Классы: 9

На отрезке AC взята точка B и на отрезках AB, BC, CA построены полуокружности S₁, S₂, S₃ по одну сторону от AC. D — такая точка на S₃, что BD $\perp$ AC. Общая касательная к S₁ и S₂, касается этих полуокружностей в точках F и E соответственно.
а) Докажите, что прямая EF параллельна касательной к S₃, проведенной через точку D.
б) Докажите, что BFDE — прямоугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 57035

Темы:	[	Подобные фигуры	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Преобразования подобия (прочее)	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Докажите, что два четырехугольника подобны тогда и только тогда, когда у них равны четыре соответственных угла и соответственные углы между диагоналями.

Прислать комментарий Решение

Задача 56521

Тема:

[

Подобные фигуры

]

Сложность: 5
Классы: 9

Из произвольной точки M окружности, описанной около прямоугольника ABCD, опустили перпендикуляры MQ и MP на его две противоположные стороны и перпендикуляры MR и MT на продолжения двух других сторон. Докажите, что прямые PR и QT перпендикулярны, а точка их пересечения принадлежит диагонали прямоугольника ABCD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]