Пусть M_A, M_B, M_C – середины сторон неравнобедренного треугольника ABC, точки H_A, H_B, H_C, отличные от M_A, M_B, M_C, лежащие на соответствующих сторонах, таковы, что  M_AH_B = M_AH_C,  M_BH_A = M_BH_C,  M_CH_A = M_CH_B.  Докажите, что H_A, H_B, H_C – основания высот треугольника ABC.

   Решение

Сколько существует целых чисел от 1 до 1000000, которые не являются ни полным квадратом, ни полным кубом, ни четвёртой степенью?

   Решение

Точки M и N принадлежат соответственно сторонам AB и AC треугольника ABC или их продолжениям. Докажите, что

= ^. .

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 96]      

Дан угол с вершиной O и внутри него точка A. Рассмотрим такие точки M, N на разных сторонах данного угла, что углы MAO и OAN равны.
Докажите, что все прямые MN проходят через одну точку (или параллельны).

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC известны стороны BC = a, AC = b, AB = c и площадь S. Биссектрисы BN и CK пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника BOK.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC площади 1. На медианах AK, BL и CN взяты точки P, Q и R так, что  AP = PK,  BQ : QL = 1 : 2,  CR : RN = 5 : 4.  Найдите площадь треугольника PQR.

Прислать комментарий

Решение

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC расположены точки соответственно M и N так, что = m , = n . Прямая MN пересекает высоту BD треугольника в точке O . Найдите отношение .

Прислать комментарий

Решение

Точки M и N принадлежат соответственно сторонам AB и AC треугольника ABC или их продолжениям. Докажите, что

= ^. .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 96]