ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 95]      



Задача 102214

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Длины сторон треугольника DEF равны 8, 10 и 14. Вписанная в этот треугольник окружность касается его сторон в точках A, B и C. Найдите площадь треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55088

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD, площадь которого равна 1, взяты точки: K — на AB, L — на BC, M — на CD, N — на AD. При этом $ {\frac{AK}{KB}}$ = 2, $ {\frac{BL}{LC}}$ = $ {\frac{1}{3}}$, $ {\frac{CM}{MD}}$ = 1, $ {\frac{DN}{NA}}$ = $ {\frac{1}{5}}$. Найдите площадь шестиугольника AKLCMN.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55009

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A равен 45o, а угол C — острый. Из середины стороны BC опущен перпендикуляр NM на сторону AC. Площади треугольников NMC и ABC относятся, как 1:8. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54845

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На боковой стороне AB трапеции ABCD взята такая точка M, что AM : BM = 2 : 3. На противоположной стороне CD взята такая точка N, что отрезок MN делит трапецию на части, одна из которых по площади втрое больше другой. Найдите отношение CN : DN, если BC : AD = 1 : 2.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55094

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
[ Две пары подобных треугольников ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Продолжения сторон AD и BC выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, а продолжения сторон AB и CD – в точке O. Отрезок MO перпендикулярен биссектрисе угла AOD. Найдите отношение площадей треугольников AOD и BOC, если  OA = 6,  OD = 4,  CD = 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 95]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .