Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 85]

Задача 54000

Темы:	[	Геометрические Места Точек	]
Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место центров окружностей, касающихся данной прямой в данной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 53603

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что диагонали четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда суммы квадратов его противоположных сторон равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54248

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена высота AD. Докажите, что AB² – AC² = BM² – CM², где M – произвольная точка высоты AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55451

[Теорема Ньютона.]

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что во всяком описанном четырёхугольнике середины диагоналей и центр вписанной окружности расположены на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61191

[Радикальная ось двух окружностей]

Темы:	[	Радикальная ось	]
Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что геометрическое место точек M, cтепень которых относительно окружностей S₁ и S₂ одинакова, является прямой.
Такая прямая называется радикальной осью окружностей S₁ и S₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 85]