Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 87]

Задача 111362

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место центров прямоугольников, вписанных в треугольник ABC так, что одна сторона прямоугольника лежит на наибольшей стороне AB , а концы противоположной стороны – на сторонах AC и BC .

Прислать комментарий Решение

Задача 115614

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике сумма расстояний от любой точки внутри четырёхугольника до четырёх прямых, на которых лежат стороны четырёхугольника, постоянна. Докажите, что этот четырёхугольник — параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Задача 57133

Тема:

[

ГМТ - прямая или отрезок

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек M, лежащих внутри ромба ABCD и обладающих тем свойством, что $\angle$ AMD + $\angle$ BMC = 180^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 57138

Тема:

[

ГМТ - прямая или отрезок

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

а) Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что величина AX² + CX² - BX² - DX² не зависит от выбора точки X.
б) Четырехугольник ABCD не является параллелограммом. Докажите, что все точки X, удовлетворяющие соотношению AX² + CX² = BX² + DX², лежат на одной прямой, перпендикулярной отрезку, соединяющему середины диагоналей.

Прислать комментарий Решение

Задача 76534

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

На сторонах PQ, QR, RP треугольника PQR отложены отрезки AB, CD, EF. Внутри треугольника задана точка S₀. Найти геометрическое место точек S, лежащих внутри треугольника PQR, для которых сумма площадей треугольников SAB, SCD, SEF равна сумме площадей треугольников S₀AB, S₀CD, S₀EF. Рассмотреть особый случай, когда

$\displaystyle {\frac{AB}{PQ}}$ = $\displaystyle {\frac{CD}{QR}}$ = $\displaystyle {\frac{EF}{RP}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 87]