Версия для печати
Убрать все задачи

---

В правильном шестиугольнике ABCDEF точки K и L - середины сторон AB и BC соответственно. Отрезки DK и EL пересекаются в точке N. Докажите, что площадь четырехугольника KBLN равна площади треугольника DEN.

   Решение

---

H – точка пересечения высот AA' и BB' остроугольного треугольника ABC. Прямая, перпендикулярная AB, пересекает эти высоты в точках D и E, а сторону AB – в точке P. Докажите, что ортоцентр треугольника DEH лежит на отрезке CP.

   Решение

---

Последовательность чисел {a_n} задана условиями

Верно ли, что эта последовательность ограничена?

   Решение

---

В равенстве  х⁵ + 2x + 3 = p^k  числа х и k – натуральные. Может ли число р быть простым?

   Решение

---

Какой остаток даёт  x + x³ + x⁹ + x²⁷ + x⁸¹ + x²⁴³  при делении на  x – 1?

   Решение

---

Найдите внутри треугольника ABC все такие точки P, чтобы общие хорды каждой пары окружностей, построенных на отрезках PA, PB и PC как на диаметрах, были равны.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 105]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53937

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Найдите внутри треугольника ABC все такие точки P, чтобы общие хорды каждой пары окружностей, построенных на отрезках PA, PB и PC как на диаметрах, были равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53911

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что диаметр окружности, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53912

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53915

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что хорды, удалённые от центра окружности на равные расстояния, равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53928

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Через точку A, лежащую на окружности, проведены диаметр AB и хорда AC, причём AC = 8 и BAC = 30^o. Найдите хорду CM, перпендикулярную AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 105]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями