Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Подобные треугольники
>>
Признаки подобия
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
По кругу записывают 2015 натуральных чисел так, чтобы каждые два соседних числа различались на их наибольший общий делитель.
Найдите наибольшее натуральное N, на которое гарантированно будет делиться произведение этих 2015 чисел.
РешениеВ выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC = CD, M — точка пересечения диагоналей, K — точка точка пересечения биссектрис углов A и D. Докажите, что точки A, M, K и D лежат на одной окружности.
РешениеПусть BM – медиана остроугольного треугольника ABC. Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABM, и касательная в точке C к описанной окружности треугольника BCM, пересекаются в точке D. Докажите, что точка K, симметричная точке D относительно прямой AC лежит на прямой BM.
РешениеВ треугольнике ABC перпендикуляр, проходящий через середину стороны AB, пересекает сторону AC в точке M, причём MA/MC = 3. Перпендикуляр, проходящий через середину стороны AC, пересекает сторону AB в точке N, причём AN/BN = 2. Найдите углы треугольника ABC.
Решение
Задачи
Задача 53777 |
|
|
Сторона AD параллелограмма ABCD разделена на n равных
частей. Первая точка деления P соединена с вершиной B.
Докажите, что прямая BP отсекает на диагонали AC часть AQ, которая равна 1/n+1 всей диагонали.
|
|
Решение |
Задача 53827 |
|
|
В треугольнике ABC перпендикуляр, проходящий через середину стороны AB, пересекает продолжение стороны BC в точке M, причём MC : MB = 1 : 5. Перпендикуляр, проходящий через середину стороны BC, пересекает сторону AC в точке N, причём AN : NC = 1 : 2 . Найдите углы треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 53828 |
|
|
В треугольнике ABC перпендикуляр, проходящий через середину стороны AB, пересекает сторону AC в точке M, причём MA/MC = 3. Перпендикуляр, проходящий через середину стороны AC, пересекает сторону AB в точке N, причём AN/BN = 2. Найдите углы треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 53889 |
|
|
На стороне AB квадрата ABCD взята точка E, а на стороне CD – точка F, причём AE : EB = 1 : 2, а CF = FD.
Будут ли голубой и зелёный треугольники (см. рис.) подобны?
|
|
|
Решение |
Задача 54661 |
|
|
Докажите, что медиана AM треугольника ABC делит пополам любой отрезок с концами на AB и AC, параллельный стороне BC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 152]
