ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53777
Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сторона AD параллелограмма ABCD разделена на n равных частей. Первая точка деления P соединена с вершиной B.
Докажите, что прямая BP отсекает на диагонали AC часть AQ, которая равна 1/n+1 всей диагонали.


Подсказка

Рассмотрите подобные треугольники.


Решение

Треугольник AQP подобен треугольнику CQB с коэффициентом, равным  AP/BC = AP/AD = 1/n.  Поэтому  AQ = 1/n QC.  Следовательно,  AQ = 1/n+1 AC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1541

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .