Докажите, что число x является элементом приведённой системы вычетов тогда и только тогда, когда числа a₁, ..., a_n, определённые сравнениями
x ≡ a₁ (mod m₁),  ..., x ≡ a_n (mod m_n)  принадлежат приведённым системам вычетов по модулям m₁, ..., m_n соответственно. Выведите отсюда мультипликативность функции Эйлера.

   Решение

Около окружности описана равнобедренная трапеция с боковой стороной l. Одно из оснований трапеции равно a. Найдите площадь трапеции.

   Решение

Периметр треугольника равен 28, середины сторон соединены отрезками. Найдите периметр полученного треугольника.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1443]      

Дан прямоугольный треугольник. Впишите в него прямоугольник с общим прямым углом, у которого диагональ минимальна.

Прислать комментарий

Решение

Биссектрисы, проведённые из вершин A и B треугольника ABC, пересекаются в точке D. Найдите угол ADB, если:
  а)  ∠A = 50°,  ∠B = 100°;
  б)  ∠A = α,  ∠B = β;
  в)  ∠C = 130°;
  г)  ∠C = γ.

Прислать комментарий

Решение

Величины углов при вершинах A, B, C треугольника ABC составляют арифметическую прогрессию с разностью ^π/₇. Биссектрисы этого треугольника пересекаются в точке D. Точки A₁, B₁, C₁ находятся на продолжениях отрезков DA, DB, DC за точки A, B, C соответственно, на одинаковом расстоянии от точки D. Докажите, что величины углов A₁, B₁, C₁ также образуют арифметическую прогрессию. Найдите её разность.

Прислать комментарий

Решение

Один из углов треугольника равен α. Найдите угол между прямыми, содержащими высоты, проведённые из вершин двух других углов.

Прислать комментарий

Решение

Периметр треугольника равен 28, середины сторон соединены отрезками. Найдите периметр полученного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1443]