Пусть α – действительное положительное число, d – натуральное.
Докажите, что количество натуральных чисел, не превосходящих α и делящихся на d, равно  [^α/_d].

   Решение

Даны две концентрические окружности S₁ и S₂. С помощью циркуля и линейки проведите прямую, на которой эти окружности высекают три равных отрезка.

   Решение

В равнобедренный треугольник ABC с основанием AC вписана окружность, которая касается боковой стороны AB в точке M. Из точки M опущен перпендикуляр ML на сторону AC. Найдите величину угла C, если известно, что площадь треугольника ABC равна 1, а площадь четырёхугольника LMBC равна s.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 285]      

На основании AB равнобедренного треугольника ABC взята точка D, причём BD - AD = 4. Найдите расстояние между точками, в которых окружности, вписанные в треугольники ACD и BCD, касаются отрезка CD.

Прислать комментарий

Решение

Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 2. Точка касания этой окружности делит одну из сторон на отрезки длиной 4 и 6. Определите вид треугольника и вычислите его площадь.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренный треугольник ABC с основанием AC вписана окружность, которая касается боковой стороны AB в точке M. Из точки M опущен перпендикуляр ML на сторону AC. Найдите величину угла C, если известно, что площадь треугольника ABC равна 1, а площадь четырёхугольника LMBC равна s.

Прислать комментарий

Решение

Через вершины A и B треугольника ABC проведена окружность радиуса 2, отсекающая от прямой BC отрезок, равный 4, и касающаяся прямой AC в точке A. Из точки B восставлен перпендикуляр к прямой BC до пересечения с прямой AC в точке F. Найдите площадь треугольника ABC, если  BF = 2.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки проведите через вершину треугольника прямую, делящую периметр треугольника пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 285]