Задача 54631

Темы:    [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Периметр треугольника ] [ Вневписанные окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

С помощью циркуля и линейки проведите через вершину треугольника прямую, делящую периметр треугольника пополам.

Подсказка

Рассмотрите точку касания стороны треугольника с вневписанной окружностью.

Решение

  Строим вневписанную окружность, касающуюся стороны BC треугольника ABC и продолжений сторон AB и AC. Пусть M – точка касания этой окружности со стороной BC, а P и Q – с лучами AB и AC. Тогда  AB + BM = AB + BP = AP = AQ = AC + CQ = AC + CM.
  Следовательно, AM – искомая прямая.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2527