Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости даны пять точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой.
Докажите, что некоторые четыре из этих точек являются вершинами выпуклого четырёхугольника.

   Решение

---

Стороны треугольника равны a, b, c. Докажите, что медиана, проведённая к стороне c, равна .

   Решение

---

Квадратный трёхчлен  ax² + bx + c  имеет два действительных корня. Верно ли, что трёхчлен  a¹⁰¹x² + b¹⁰¹x + c¹⁰¹  также имеет два действительных корня?

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 119]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116889

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Теорема о промежуточном значении. Связность ] [ Приложения интеграла (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Коэффициенты квадратного уравнения  ax² + bx + c = 0  удовлетворяют условию  2a + 3b + 6c = 0.
Докажите, что это уравнение имеет корень на интервале  (0, 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116976

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

В кафе Цветочного города автомат выдаёт пончик, если ввести в него число x, при котором значение выражения  x² – 9x + 13  отрицательно. А если ввести число x, при котором отрицательно значение выражения  x² + x – 5,  то автомат выдаёт сироп. Сможет ли Незнайка, введя в автомат всего одно число, получить и то и другое?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34939

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дан приведенный квадратный трёхчлен  f(x) = x² + bx + c,  имеющий два различных корня. Обозначим за D его дискриминант  (D = b² – 4c).  Сколько корней имеет уравнение  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35762

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Квадратный трёхчлен  ax² + bx + c  имеет два действительных корня. Верно ли, что трёхчлен  a¹⁰¹x² + b¹⁰¹x + c¹⁰¹  также имеет два действительных корня?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60939

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Теорема о промежуточном значении. Связность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Пусть α – корень уравнения  x² + px + q = 0,  а β – уравнения  x² – px – q = 0.  Докажите, что между α и β лежит корень уравнения  x² – 2px – 2q = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 119]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями