Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
Подтемы:
-
Выпуклые многоугольники
(134 задачи)
Невыпуклые многоугольники
(35 задач)
Теорема Хелли
(18 задач)
Сумма Минковского
(6 задач)
Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)
(19 задач)
Фильтр
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
На какое максимальное число кусков можно разделить круглый блинчик при помощи трех прямолинейных разрезов?
Решение
Даны 7 различных цифр. Доказать, что для любого натурального числа n найдётся пара данных цифр, сумма которых оканчивается той же цифрой, что и число.
Решение
Решение
Две окружности касаются в точке K. Прямая, проходящая через точку K, пересекает эти окружности в точках A и B. Докажите, что касательные к окружностям, проведенные через точки A и B, параллельны. Решение
В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона BC параллельна диагонали AD, CD || BE, DE || AC и AE || BD. Докажите, что AB || CE.
Решение
Решение
В мешке лежат шарики двух разных цветов: черного и белого. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка вслепую так, чтобы среди них заведомо оказались два шарика одного цвета? Решение
Существуют ли несколько невыпуклых многоугольников, из которых можно составить выпуклый? Решение
Убрать все задачи
На какое максимальное число кусков можно разделить круглый блинчик при помощи трех прямолинейных разрезов?
РешениеДаны 7 различных цифр. Доказать, что для любого натурального числа n найдётся пара данных цифр, сумма которых оканчивается той же цифрой, что и число.
РешениеНа сколько частей делят плоскость n прямых общего положения, то есть таких, что никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку?
РешениеДве окружности касаются в точке K. Прямая, проходящая через точку K, пересекает эти окружности в точках A и B. Докажите, что касательные к окружностям, проведенные через точки A и B, параллельны.
РешениеВ выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона BC параллельна диагонали AD, CD || BE, DE || AC и AE || BD. Докажите, что AB || CE.
РешениеМожно ли расставить на футбольном поле четырёх футболистов так, чтобы попарные расстояния между ними равнялись 1, 2, 3, 4, 5 и 6 метров?
РешениеВ мешке лежат шарики двух разных цветов: черного и белого. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка вслепую так, чтобы среди них заведомо оказались два шарика одного цвета?
РешениеСуществуют ли несколько невыпуклых многоугольников, из которых можно составить выпуклый?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 207]
Существуют ли несколько невыпуклых многоугольников, из которых
можно составить выпуклый?
Существует ли невыпуклый пятиугольник, никакие две из пяти диагоналей
которого не имеют общих точек (кроме вершин)?
На плоскости дано n>4 точек. Известно, что любые 4 из них
являются вершинами выпуклого четырехугольника.
Докажите, что
эти n точек являются вершинами выпуклого n-угольника.
Можно ли осветить круглую арену 100 прожекторами
так, чтобы каждый из них освещал выпуклую фигуру,
никакой из них не освещал всю арену, но
любые два из них вместе уже освещали всю арену?
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 207]
Задача 35709 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35788 |
|
|
Внутри выпуклого многоугольника расположены две точки.
Докажите, что найдётся четырёхугольник с вершинами в вершинах этого многоугольника, содержащий эти две точки.
|
|
Решение |
Задача 107754 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35002 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35120 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 207]
