Версия для печати
Убрать все задачи
В правильном шестиугольнике ABCDEF точки K и L - середины сторон
AB и BC соответственно. Отрезки DK и EL пересекаются в точке N.
Докажите, что площадь четырехугольника KBLN равна площади
треугольника DEN.
Решение
H – точка пересечения высот AA' и BB' остроугольного треугольника ABC. Прямая, перпендикулярная AB, пересекает эти высоты в точках D и E, а сторону AB – в точке P. Докажите, что ортоцентр треугольника DEH лежит на отрезке CP.
Решение
Последовательность чисел {
an} задана
условиями
a1 = 1,
an + 1 =
an +
(
n 
1).
Верно ли, что эта
последовательность ограничена?
Решение
В равенстве х5 + 2x + 3 = pk числа х и k – натуральные. Может ли число р быть простым?
Решение
Какой остаток даёт x + x³ + x9 + x27 + x81 + x243 при делении на x – 1?
Решение
Найдите внутри треугольника ABC все такие точки P, чтобы общие
хорды каждой пары окружностей, построенных на отрезках PA, PB и PC как на диаметрах, были равны.
Решение
Докажите, что биссектрисы углов выпуклого четырёхугольника образуют вписанный четырёхугольник.
Решение
В остроугольном треугольнике ABC точка H – ортоцентр, O – центр описанной окружности, AA1, BB1 и CC1 – высоты. Точка C2 симметрична C относительно A1B1. Докажите, что H, O, C1 и C2 лежат на одной окружности.
Решение
Ключом шифра, называемого "решеткой", является
прямоугольный трафарет размера 6 на 10 клеток.
В трафарете вырезаны 15 клеток так, что при наложении
его на прямоугольный лист бумаги размера 6 на 10 клеток четырьмя
возможными способами его вырезы полностью покрывают всю площадь листа.
Буквы сообщения (без пропусков) последовательно вписываются
в вырезы трафарета (по строкам, в каждой строке слева направо)
при каждом из четырех его возможных положений. Прочтите исходный текст,
если после зашифрования на листе бумаги оказался следующий текст
(на русском языке):
(Задача с сайта
www.cryptography.ru.)
Решение
Фильтр
