Ссылки по теме:
Статья С. Белого "Разноцветная математика"
Подтемы:
Статья С. Белого "Разноцветная математика"
Подтемы:
-
Шахматная раскраска
(94 задачи)
Вспомогательная раскраска (прочее)
(62 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
На клетчатой бумаге отмечены произвольным образом 2000 клеток. Докажите, что среди них всегда можно выбрать не менее 500 клеток, попарно не соприкасающихся друг с другом (соприкасающимися считаются клетки, имеющие хотя бы одну общую вершину).
Решение
Убрать все задачи
В таблице N×N, заполненной числами, все строки различны (две строки называются различными, если они отличаются хотя бы в одном
элементе).
Докажите, что из таблицы можно вычеркнуть некоторый столбец так, что в оставшейся таблице опять все строки будут различны.
РешениеНа клетчатой бумаге отмечены произвольным образом 2000 клеток. Докажите, что среди них всегда можно выбрать не менее 500 клеток, попарно не соприкасающихся друг с другом (соприкасающимися считаются клетки, имеющие хотя бы одну общую вершину).
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 161]
Назовем крокодилом шахматную фигуру,
ход которой заключается в прыжке на m клеток по вертикали или по
горизонтали, и потом на n клеток в перпендикулярном направлении.
Докажите что для любых m и n можно так
раскрасить бесконечную клетчатую доску в 2 цвета (для каждых
конкретных m и n своя раскраска),
что всегда 2 клетки, соединенные одним ходом крокодила,
будут покрашены
в разные цвета.
Отметьте на доске 8×8 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая
отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой.
На клетчатой бумаге отмечены произвольным образом
2000 клеток. Докажите, что среди них
всегда можно выбрать не менее 500 клеток,
попарно не соприкасающихся друг с другом
(соприкасающимися считаются клетки,
имеющие хотя бы одну общую вершину).
Можно ли из 13 кирпичей
1×1×2
сложить куб
3×3×3 с дыркой
1×1×1
в центре?
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 161]
Задача 35674 |
|
|
На каждой из клеток доски размером 9×9 находится фишка. Петя хочет передвинуть каждую фишку на соседнюю по стороне клетку так, чтобы снова в каждой из клеток оказалось по одной фишке. Сможет ли Петя это сделать?
|
|
Решение |
Задача 34897 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103868 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35254 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103736 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 161]
