Задача 35674
|
|
 |
Условие
На каждой из клеток доски размером 9×9 находится фишка. Петя хочет передвинуть каждую фишку на соседнюю по стороне клетку так, чтобы снова в каждой из клеток оказалось по одной фишке. Сможет ли Петя это сделать?
Подсказка
Рассмотрите шахматную раскраску доски. С чёрной клетки фишку можно передвинуть только на белую, а с белой – только на чёрную.
Решение
Раскрасим клетки доски в шахматном порядке так, чтобы все угловые клетки были чёрными. Тогда всего чёрных клеток на доске 41, а белых – 40. С чёрной клетки Петя может передвинуть фишку только на белую, а с белой – только на чёрную. Поэтому после того, как Петя сдвинет все фишки, на чёрных полях окажутся 40 фишек, то есть не все чёрные поля будут заняты.
Ответ
Не сможет.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
