Версия для печати
Убрать все задачи

---

Каждой паре чисел x и y поставлено в соответствие некоторое число x*y. Найдите 1993*1935, если известно, что для любых трёх чисел x, y, z  выполнены тождества:  x*x = 0  и  x*(y*z) = (x*y) + z.

   Решение

---

Решите уравнение  x³ + x² + x + ¹/₃ = 0.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 105]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111835

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Тождественные преобразования ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Дан многочлен  P(x) = a₀xⁿ + a₁x^n–1 + ... + a_n–1x + a_n.  Положим  m = min {a₀, a₀ + a₁, ..., a₀ + a₁ + ... + a_n}.
Докажите, что  P(x) ≥ mxⁿ  при  x ≥ 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34923

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Решите уравнение  x³ + x² + x + ¹/₃ = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60613

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Разложите в цепные дроби числа:
  а) ;   б) ;   ½ + .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60973

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

При каких n многочлен  1 + x² + x⁴ + ... + x^2n–2  делится на  1 + x + x² + ... + x^n–1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61017

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Решите уравнения:
   a)  x⁴ + x³ – 3a²x² – 2a²x + 2a⁴ = 0;
   б)  x³ – 3x = a³ + a^–3.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 105]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями