Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 104]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65485

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

У натурального числа n есть такие два различных делителя а и b, что  (а – 1)(b + 2) = n – 2.
Докажите, что число 2n является квадратом натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98245

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что для любых положительных чисел а₁, ..., a_n справедливо неравенство

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98418

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Тождественные преобразования ] [ Симметрические многочлены ] [ Линейная и полилинейная алгебра ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В таблицу записано девять чисел:

Известно, что шесть чисел – суммы строк и суммы столбцов таблицы – равны между собой: Докажите, что сумма произведений строк таблицы равна сумме произведений её столбцов:   a₁b₁c₁ + a₂b₂c₂ + a₃b₃c₃ = a₁a₂a₃ + b₁b₂b₃ + c₁c₂c₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107987

Темы:   [ Функции нескольких переменных ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Каждой паре чисел x и y поставлено в соответствие некоторое число x*y. Найдите 1993*1935, если известно, что для любых трёх чисел x, y, z  выполнены тождества:  x*x = 0  и  x*(y*z) = (x*y) + z.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109787

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Числовое множество M, содержащее 2003 различных числа, таково, что для каждых двух различных элементов a, b из M число
   рационально. Докажите, что для любого a из M число    рационально.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 104]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями