Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Дана замкнутая ломаная $A_1A_2\dots A_n$ и окружность $\omega$, которая касается каждой из прямых $A_1A_2, A_2A_3,\dots, A_nA_1$. Звено ломаной называется хорошим, если оно касается окружности, и плохим в противном случае (т.е. если продолжение этого звена касается окружности). Докажите, что плохих звеньев четное количество.
Решение
а) 2000 фишек расположены на плоскости в вершинах выпуклого 2000-угольника. За один ход можно разбить их на две группы и фишки первой группы сдвинуть на какой-нибудь вектор, а остальные фишки оставить на месте. Может ли случиться, что после 9 ходов все фишки окажутся на одной прямой? б) А после 10 ходов? Решение
Убрать все задачи
В равенстве ТИХО + ТИГР = СПИТ замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные буквы – разными цифрами так, чтобы ТИГР был бы как можно меньше (нулей среди цифр нет).
РешениеДана замкнутая ломаная $A_1A_2\dots A_n$ и окружность $\omega$, которая касается каждой из прямых $A_1A_2, A_2A_3,\dots, A_nA_1$. Звено ломаной называется хорошим, если оно касается окружности, и плохим в противном случае (т.е. если продолжение этого звена касается окружности). Докажите, что плохих звеньев четное количество.
Решениеа) 2000 фишек расположены на плоскости в вершинах выпуклого 2000-угольника. За один ход можно разбить их на две группы и фишки первой группы сдвинуть на какой-нибудь вектор, а остальные фишки оставить на месте. Может ли случиться, что после 9 ходов все фишки окажутся на одной прямой? б) А после 10 ходов?
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]
а) 2000 фишек расположены на плоскости в вершинах
выпуклого 2000-угольника. За один ход можно разбить их на две группы
и
фишки первой группы сдвинуть на какой-нибудь вектор, а остальные
фишки оставить на месте. Может ли случиться, что после 9
ходов все фишки окажутся на одной прямой?
б) А после 10 ходов?
Если дан ряд из 15 чисел
В последовательности 19752... каждая цифра, начиная с пятой, равна
последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой
последовательности: а) набор цифр 1234; 3269; б) вторично набор 1975?
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]
Задача 32033 |
|
|
На центральном телеграфе стоят разменные автоматы, которые меняют 20 коп. на 15, 2, 2 и 1; 15 коп. на 10, 2, 2 и 1; 10 коп. на 3, 3, 2 и 2. Петя разменял 1 руб. 25 коп. серебром на медь. Вася, посмотрев на результат, сказал: "Я точно знаю, какие у тебя были монеты" и назвал их. Назовите и вы.
|
|
Решение |
Задача 34883 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78019 |
|
|
a1, a2,..., a15, (1)
то можно написать второй ряд
b1, b2,..., b15, (2)
где
bi(i = 1, 2, 3,..., 15) равно числу чисел ряда (1), меньших ai.
Существует ли ряд чисел ai, если дан ряд чисел bi:
1, 0, 3, 6, 9, 4, 7, 2, 5, 8, 8, 5, 10, 13, 13?
|
|
|
Решение |
Задача 79302 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79304 |
|
|
В последовательности 19752... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности:
а) набор цифр 1234; 3269; б) вторично набор 1975; в) набор 8197?
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]
