ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 44]      



Задача 98361

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Последовательность {xn} определяется условиями:  
Докажите, что среди членов последовательности найдётся ноль. Найдите номер этого члена.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102811

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Натуральное число можно умножать на 2 и произвольным образом переставлять в нем цифры (запрещается лишь ставить 0 на первое место).
Докажите, что превратить число 1 в число 811 с помощью таких операций невозможно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66182

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На доске написаны два 2007-значных числа. Известно, что из обоих чисел можно вычеркнуть по семь цифр так, чтобы получились одинаковые числа. Докажите, что в исходные числа можно вписать по семь цифр так, чтобы тоже получились одинаковые числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73633

Темы:   [ Доказательство от противного ]
[ Обратный ход ]
[ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Рекуррентные соотношения ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

  а) Докажите, что в таблице

где каждое число равно сумме трёх стоящих над ним чисел, в каждой строке (начиная с третьей) есть чётное число.
  б) В каждой ли строке (кроме первых двух) встречается число, кратное 3?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79295

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Точка A расположена на расстоянии 50 см от центра круга радиуса 1 см. Разрешается точку A отразить симметрично относительно произвольной прямой, пересекающей круг; полученную точку отразить симметрично относительно любой прямой, пересекающей круг, и т.д. Доказать, что: а) за 25 отражений точку A можно переместить внутрь круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 44]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .