Докажите, что числа    а)  2³²⁰⁰¹ + 1;     б)  2³²⁰⁰¹ – 1   – составные.

   Решение

Деревянный куб покрасили снаружи белой краской, каждое его ребро разделили на 5 равных частей, после чего куб распилили так, что получились маленькие кубики, у которых ребро в 5 раз меньше, чем у исходного куба. Сколько получилось маленьких кубиков, у которых окрашена хотя бы одна грань?

   Решение

Может ли в государстве, в котором из каждого города выходит три дороги, быть ровно 100 дорог?

   Решение

Существует ли выпуклый 1978-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]      

Существует ли выпуклый 1000-угольник, у которого все углы выражаются целыми числами градусов?

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике тангенс одного из углов равен числу m. Могут ли тангенсы каждого из трёх остальных углов также равняться m?

Прислать комментарий

Решение

Какое наибольшее число острых углов может встретиться в выпуклом многоугольнике?

Прислать комментарий

Решение

Пусть α , β , γ и δ  — градусные меры углов некоторого выпуклого четырехугольника. Всегда ли из этих четырех чисел можно выбрать три числа так, чтобы они выражали длины сторон некоторого треугольника (например, в метрах)?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли выпуклый 1978-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]