Задача 64889

Тема:    [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Условие

Существует ли выпуклый 1000-угольник, у которого все углы выражаются целыми числами градусов?

Решение

Если внутренние углы многоугольника выражаются целыми числами, то и его внешние углы – целые числа. Но у любого выпуклого многоугольника сумма внешних углов равна 360°, а сумма тысячи любых натуральных чисел больше чем 360.

Ответ

Не существует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2014/15
класс
Класс	11
класс
Номер	11.1.2