Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Дана трапеция ABCD с основаниями AD = 3 и BC = 18. Точка M расположена на диагонали AC, причём AM : MC = 1 : 2. Прямая, проходящая через точку M параллельно основаниям трапеции, пересекает диагональ BD в точке N. Найдите MN.
РешениеПри каком наименьшем $n$ для любого набора $A$ из $2007$ множеств найдется такой набор $B$ из $n$ множеств, что каждое множество набора $A$ является пересечением двух различных множеств набора $B$?
Решение|
Имя входного файла: |
stalker.in |
|
Имя выходного файла: |
stalker.out |
|
Максимальное время работы на одном тесте: |
2 секунды |
|
Максимальный объем используемой памяти: |
128 мегабайт |
В городе Н при невыясненных обстоятельствах территория одного из заводов превратилась в аномальную зону. Все подъезды к территории были перекрыты, а сама она получила название промзоны. В промзоне находятся N зданий, некоторые из них соединены дорогами. По любой дороге можно перемещаться в обоих направлениях.
Начинающий сталкер получил задание добраться до склада в промзоне. Он нашел в электронном архиве несколько карт территории промзоны. Так как карты составлялись разными людьми, то на каждой из них есть информация только о некоторых дорогах промзоны. Одна и та же дорога может присутствовать на нескольких картах.
В пути сталкер может загружать из архива на мобильный телефон по одной карте. При загрузке новой карты предыдущая в памяти телефона не сохраняется. Сталкер может перемещаться лишь по дорогам, отмеченным на карте, загруженной на данный момент. Каждая загрузка карты стоит 1 рубль. Для минимизации расходов сталкеру нужно выбрать такой маршрут, чтобы как можно меньшее число раз загружать карты. Сталкер может загружать одну и ту же карту несколько раз, при этом придется заплатить за каждую загрузку. Изначально в памяти мобильного телефона нет никакой карты.
Требуется написать программу, которая вычисляет минимальную сумму расходов, необходимую сталкеру, чтобы добраться от входа в промзону до склада.
Формат входных данных
В первой строке входного файла находятся два натуральных числа N и K (2 ≤ N ≤ 2000; 1 ≤ K ≤ 2000) - количество зданий промзоны и количество карт соответственно. Вход в промзону находится в здании с номером 1, а склад - в здании с номером N.
В последующих строках находится информация об имеющихся картах. Первая строка описания i-ой карты содержит число ri - количество дорог, обозначенных на i-ой карте. Затем идут ri строк, содержащие по два натуральных числа a и b (1 ≤ a, b ≤ N; a ≠ b), означающих наличие на i-ой карте дороги, соединяющей здания a и b. Суммарное количество дорог, обозначенных на всех картах, не превышает 300 000 (r1 + r2 + ... + rK ≤ 300 000).
Формат выходных данных
В выходной файл необходимо вывести одно число - минимальную сумму расходов сталкера. В случае, если до склада добраться невозможно, выведите число -1.
Примеры
|
stalker.in |
stalker.out |
stalker.in |
stalker.out |
|
|
5 3 1 3 4 3 1 2 1 3 2 4 1 4 5 |
2 |
5 3 2 3 2 4 5 1 2 1 2 1 3 5 4 |
-1 |
РешениеВ треугольнике ABC медианы AE и BD, проведённые к сторонам BC и AC, пересекаются под прямым уголом. Сторона BC равна a. Найдите другие стороны треугольника ABC, если AE2 + BD2 = d2.
РешениеВ выражении (x4 + x³ – 3x² + x + 2)2006 раскрыли скобки и привели подобные слагаемые.
Докажите, что при некоторой степени переменной x получился отрицательный коэффициент.
РешениеПостройте прямоугольный треугольник по отношению его катетов и высоте, опущенной на гипотенузу.
РешениеКое-кто в классе смотрит футбол, кое-кто – мультики, но нет таких, кто не смотрит ни то, ни другое. У любителей мультиков средний балл по математике меньше 4, у любителей футбола – тоже меньше 4. Может ли средний балл всего класса по математике быть больше 4?
Решение
Задачи
Задача 116442 |
|
|
В классе находятся учитель и несколько учеников. Известно, что возраст учителя на 24 года больше среднего возраста учеников и на 20 лет больше среднего возраста всех присутствующих в классе. Сколько учеников находится в классе?
|
|
Решение |
Задача 116811 |
|
|
Кое-кто в классе смотрит футбол, кое-кто – мультики, но нет таких, кто не смотрит ни то, ни другое. У любителей мультиков средний балл по математике меньше 4, у любителей футбола – тоже меньше 4. Может ли средний балл всего класса по математике быть больше 4?
|
|
|
Решение |
Задача 61322[Арифметико-геометрическое среднее] |
|
|
Пусть a и b – два положительных числа, причём a < b. Построим по этим числам две последовательности {an} и {bn} по правилам:
Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается μ(a, b).
|
|
|
Решение |
Задача 61323[Арифметико-гармоническое среднее] |
|
|
Пусть a и b – два положительных числа, и a < b. Определим две последовательности чисел {an} и {bn} формулами:
а) Докажите, что обе эти последовательности имеют общий предел.
Этот предел называется арифметико-гармоническим средним чисел a и b.
б) Докажите, что этот предел совпадает со средним геометрическим чисел a и b.
в) Пусть a = 1, b = k. Как последовательность {bn} связана с последовательностью {xn} из задачи 61299?
|
|
|
Решение |
Задача 61324[Геометрико-гармоническое среднее] |
|
|
Назовём геометрико-гармоническим средним чисел a и b общий предел последовательностей {an} и {bn}, построенных по правилу
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 168]
