ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Из каждой вершины выпуклого многогранника выходят ровно три ребра, причём хотя бы два из этих трёх рёбер равны.
Докажите, что многогранник имеет хотя бы три равных ребра.

   Решение

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 75]      



Задача 66479

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

В клетчатом квадрате со стороной 2018 часть клеток покрашены в белый цвет, остальные — в чёрный. Известно, что из этого квадрата можно вырезать квадрат $10\times 10$, все клетки которого белые, и квадрат $10\times 10$, все клетки которого чёрные. При каком наименьшем $d$ можно гарантировать, что из него можно вырезать квадрат $10\times 10$, в котором количество чёрных и белых клеток отличается не больше чем на $d$?
Прислать комментарий     Решение


Задача 97777

Темы:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

В четырёхугольнике длины всех сторон и диагоналей меньше 1 м. Доказать, что его можно поместить в круг радиуса 0,9 м.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116712

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Из каждой вершины выпуклого многогранника выходят ровно три ребра, причём хотя бы два из этих трёх рёбер равны.
Докажите, что многогранник имеет хотя бы три равных ребра.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35475

Темы:   [ Полуинварианты ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На квадратном поле 10*10 девять клеток 1*1 поросли бурьяном. После этого бурьян может распространиться на клетку, у которой не менее двух соседних клеток уже поросли бурьяном. Докажите, что тем не менее бурьян не сможет распространиться на все клетки.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35572

Темы:   [ Стереометрия (прочее) ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Какое максимальное число ребер правильной n-угольной призмы может пересекать плоскость, не проходящая через вершины призмы?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 75]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .