Версия для печати
Убрать все задачи
На продолжении стороны AC (за точку A) остроугольного треугольника ABC отмечена точка D, а на продолжении стороны BC (за точку C) отмечена точка E, причём AD = CE. Известно, что 2∠A = ∠C. Докажите,
что ∠CDE < ½ (∠ABD + ∠A).
Решение
Окружность разделена в отношении 7:11:6, и точки деления
соединены между собой. Найдите углы полученного треугольника.
Решение
Докажите неравенство для натуральных n > 1: 
Решение
Имеется бесконечная арифметическая прогрессия натуральных чисел с ненулевой разностью. Из каждого её члена извлекли квадратный корень и, если получилось нецелое число, округлили до ближайшего целого. Может ли быть, что все округления были в одну сторону?
Решение
Постройте ромб, две стороны которого лежат на
двух данных параллельных прямых, а две другие проходят через две данные
точки.
Решение
На плоскости отметили 4n точек, после чего соединили отрезками все пары точек, расстояние между которыми равно 1 см. Оказалось, что среди любых n + 1 точек обязательно есть две, соединённые отрезком. Докажите, что всего проведено не менее 7n отрезков.
Решение
Найдите значение выражения
, если а =
, b =
.
Решение
Фильтр
