ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними, т.е.

c2 = a2 + b2 - 2ab cos$\displaystyle \gamma$,

где a, b, c — стороны треугольника, $ \gamma$ — угол, противолежащий стороне, равной c.

Вниз   Решение


Стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60o . Найдите биссектрису тругольника, проведённую из вершины этого угла.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 1407]      



Задача 115570

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60o . Найдите биссектрису тругольника, проведённую из вершины этого угла.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115594

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Площадь четырёхугольника равна 3 см 2 , а длины его диагоналей 6 см и 2 см. Найдите угол между диагоналями.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115634

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Через середину боковой стороны равнобедренного треугольника со сторонами 12, 18, 18 проведена прямая, разбивающая треугольник на части, площади которых относятся как 1:2. Найдите длину отрезка этой прямой, заключённого внутри треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115635

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите площадь треугольника с вершинами в точках касания вписанной окружности со сторонами треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115637

Тема:   [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах AB , BC и AC треугольника ABC , площадь которого равна 75, расположены точки M , N и K соответственно. Известно, что M — середина AB , площадь треугольника BMN равна 15, а площадь треугольника AMK равна 25. Найдите площадь треугольника CNK .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 1407]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .