На полке в произвольном порядке стоят десять томов энциклопедии, пронумерованных от 1 до 10. Разрешается менять местами любые два тома, между которыми стоит не меньше четырёх других томов. Всегда ли можно расставить все тома по возрастанию номеров?

   Решение

Докажите, что для положительных чисел x₁, x₂, ..., x_n, не превосходящих 1, выполнено неравенство
   

   Решение

Даны точки A(1;0;1) , B(-2;2;1) , C(2;0;3) и D(0;4;-2) . Найдите расстояние между прямыми AB и CD .

   Решение

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбраны точки K и L так, что  AK = KL = LB.
Найдите острые углы треугольника ABC, если известно, что  CK = CL.

   Решение

Плоскости диагональных сечений пирамиды, основанием которой является параллелограмм, взаимно перпендикулярны. Докажите, что суммы квадратов площадей противоположных боковых граней равны между собой.

   Решение

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 540]      

Три шара радиуса r касаются друг друга внешним образом и каждый шар касается внутренним образом сферы радиуса R . При каком соотношении между r и R это возможно? Найдите радиус наименьшего из шаров, касающегося трёх шаров радиуса r внешним образом, а сферы радиуса R внутренним образом.

Прислать комментарий

Решение

Три шара радиуса r касаются друг друга и шара радиуса R внешним образом. При каком соотношении между r и R это возможно? Считая, что R>r , найдите радиус такой сферы, что все четыре шара касаются её внутренним образом.

Прислать комментарий

Решение

Три шара радиуса r касаются друг друга внешним образом и каждый шар касается внутренним образом сферы радиуса R . При каком соотношении между r и R это возможно? Найдите радиус наибольшего из шаров, касающегося трёх шаров радиуса r внешним образом, а сферы радиуса R внутренним образом.

Прислать комментарий

Решение

Плоскости диагональных сечений пирамиды, основанием которой является параллелограмм, взаимно перпендикулярны. Докажите, что суммы квадратов площадей противоположных боковых граней равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD . Известно, что плоскости треугольников ASC и BSD перпендикулярны друг другу. Найдите площадь грани ASD , если площади граней ASB , BSC и CSD равны соответственно 5, 6 и 7.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 540]