Равносторонний треугольник со стороной 8 разделили на равносторонние треугольнички со стороной 1 (см. рис.). Какое наименьшее количество треугольничков надо закрасить, чтобы все точки пересечения линий (в том числе и те, что по краям) были вершинами хотя бы одного закрашенного треугольничка?

   Решение

Еще Архимед знал, что шар занимает ровно объема цилиндра, в который он вписан (шар касается стенок, дна и крышки цилиндра). В цилиндрической упаковке находятся 5 стоящих друг на друге шаров. Найдите отношение пустого места к занятому в этой упаковке.

   Решение

Решите уравнения

а)  = 4x3 - 3x;

в)  = 2x2 - 1 + 2x;

б) x + = ;

г)  = 2x2 - 1.

   Решение

Осевым сечением конуса является правильный треугольник со стороной a. Через ось конуса проведены две перпендикулярные плоскости, которые делят конус на четыре части. Найдите радиус сферы, вписанной в одну из этих частей.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 108]      

Три сферы попарно касаются внешним образом, а также касаются некоторой плоскости в вершинах прямоугольного треугольника с катетом 1 и противолежащим углом 30^o . Найдите радиусы сфер.

Прислать комментарий

Решение

Стороны треугольника равны a, b, c. Три шара попарно касаются друг друга и плоскости треугольника в его вершинах. Найдите радиусы шаров.

Прислать комментарий

Решение

Через центр сферы радиуса R проведены три попарно перпендикулярные плоскости. Найдите радиус сферы, касающейся всех этих плоскостей и данной сферы.

Прислать комментарий

Решение

Осевым сечением конуса является правильный треугольник со стороной a. Через ось конуса проведены две перпендикулярные плоскости, которые делят конус на четыре части. Найдите радиус сферы, вписанной в одну из этих частей.

Прислать комментарий

Решение

Дан трёхгранный угол OABC с вершиной O , в котором BOC = α , COA = β , AOB = γ . Пусть вписанная в него сфера касается грани BOC в точке K . Найдите угол BOK .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 108]