Фильтр
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 108]
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , у
которого AB:BC=2:3 . Точки F и F1 – середины рёбер BC и
B1C1 соответственно. Сфера касается всех звеньев ломаной
AFDD1A1 и пересекает отрезок F1F в точках F1 и E .
Найдите объём параллелепипеда и радиус сферы, если F1E=
.
Сфера пересекает ребро CC1 правильной треугольной призмы
ABCA1B1C1 в точках C1 и K и касается всех звеньев
ломаной BCAA1B1 . Найдите объём призмы и радиус сферы, если
C1K=4 .
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , у
которого AB:BC=
. Точки K и K1 – середины рёбер AD
и A1D1 соответственно. Сфера пересекает отрезок K1K в точках
K1 и M и касается всех звеньев ломаной CKBB1C1 .
Найдите объём параллелепипеда и радиус сферы, если K1M=1 .
Сфера с центром в плоскости основания ABC тетраэдра SABC проходит
через вершины A , B и C и вторично пересекает ребра SA , SB и SC
в точках A1 , B1 и C1 соответственно. Плоскости, касающиеся
сферы в точках A1 , B1 и C1 , пересекаются в точке O .
Докажите, что O – центр сферы, описанной около тетраэдра
SA1B1C1 .
В пространстве расположены 3 плоскости и шар. Сколькими различными
способами можно поместить в пространстве второй шар так, чтобы он касался трёх
данных плоскостей и первого шара? (В этой задаче речь фактически идёт о
касании сфер, т.е. не предполагается, что шары могут касаться только внешним
образом — прим. ред.)
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 108]
Задача 110557 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110558 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110559 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109737 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76439 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 108]
