Версия для печати
Убрать все задачи

---

В ящике лежат два ящика поменьше, в каждом из них ещё по два ящика и т.д. n раз. В каждом из 2ⁿ маленьких ящиков лежит по монете, причём одни вверх гербом, а остальные – вверх решкой. За один ход разрешается перевернуть один любой ящик вместе со всем, что в нём лежит. Доказать, что не больше, чем за n ходов можно расположить ящики так, что число монет, лежащих вверх гербом, будет равно числу монет, лежащих вверх решкой.

   Решение

---

Докажите, что числа Фибоначчи {F_n} удовлетворяют соотношению

Получите отсюда равенство

   Решение

---

На новогоднюю ёлку повесили 100 лампочек в ряд. Затем лампочки стали переключаться по следующему алгоритму: зажглись все, через секунду погасла каждая вторая лампочка, ещё через секунду каждая третья лампочка переключилась: если горела, то погасла и наоборот. Через секунду каждая четвёртая лампочка переключилась, ещё через секунду – каждая пятая и так далее. Через 100 секунд всё закончилось. Найдите вероятность того, что случайно выбранная после этого лампочка горит (лампочки не перегорают и не бьются).

   Решение

---

Пусть A , B , C и D – четыре точки в пространстве. Докажите, что если AB = BC и CD = DA , то прямые AC и BD перпендикулярны.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 146]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110257

Тема:   [ Признаки перпендикулярности ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Пусть A , B , C и D – четыре точки в пространстве. Докажите, что если AB = BC и CD = DA , то прямые AC и BD перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110258

Тема:   [ Признаки перпендикулярности ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В пирамиде ABCD медиана, проведённая к стороне AD треугольника ABD , равна половине AD , а медиана, проведённая к стороне CD треугольника BCD , равна половине CD . Докажите, что прямая BD перпендикулярна плоскости ABC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110259

Тема:   [ Признаки перпендикулярности ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В пирамиде ABCD даны рёбра: AB = 7 , BC = 8 , CD = 4 . Найдите ребро DA , если известно, что прямые AC и BD перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110262

Тема:   [ Теорема о трех перпендикулярах ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Пусть A – некоторая точка пространства, B – ортогональная проекция точки A на плоскость α , l – некоторая прямая этой плоскости. Докажите, что ортогональные проекции точек A и B на эту прямую совпадают.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110263

Тема:   [ Теорема о трех перпендикулярах ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Точка M находится на расстоянии a от плоскости α и на расстоянии b от некоторой прямой m этой плоскости. Пусть M1 – ортогональная проекция точки M на плоскость α . Найдите расстояние от точки M1 до прямой m .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 146]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями