Условие
В пирамиде
ABCD медиана, проведённая к стороне
AD треугольника
ABD , равна половине
AD , а медиана, проведённая к стороне
CD
треугольника
BCD , равна половине
CD . Докажите, что прямая
BD
перпендикулярна плоскости
ABC .
Решение
Пусть
M и
N – середины рёбер соответственно
AD и
CD пирамиды
ABCD . В треугольнике
ABD угол при вершине
B прямой, т.к. медиана
этого треугольника, проведённая из вершины этого угла, равна
половине стороны
AD . Аналогично, угол при вершине
B
треугольника
BCD также прямой. Значит, прямая
BD перпендикулярна
двум пересекающимся прямым
AB и
BC плоскости
ABC . Следовательно,
прямая
BD перпендикулярна этой плоскости.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8164 |
